Thomas Bayes : 貝氏定理
「哪個少年不多情,哪個少女不懷春」(歌德:「少年維特之煩惱」)。
母數/假設(H)是未知的,資料(D)是已知的。如果羅密歐是已知的資料,那麼茱麗葉就是未知的母數、統計就是羅密歐尋找茱麗葉的過程,而這個過程需要的是條件機率(P)。
頻率學派(機率是客觀的-事件長期發生的的頻率)認為 H 是固定的、資料是隨機的,P 值是 P(D|H)(虛無假設成立時,看見現有資料或更極端的機率),貝氏學派(機率是主觀的-依據客觀的資料而更新)認為 H 是隨機的、資料是固定的,先驗機率是 P(H)、後驗機率是 P(H|D)。
換句話說,頻率學派認為羅密歐是隨機的,茱麗葉是固定的。亦即羅密歐是一個普通人(「路人甲」),他的真命天女茱麗葉是固定、不會變動的(雖然未知)。資料與母數的關係就像維特與綠蒂的關係一樣專情。
貝氏學派認為羅密歐是這個(固定且已知的)羅密歐,茱麗葉是隨機、會變動的。資料與母數的關係就像徐志摩與三個女人(元配張幼儀、摯愛林徽因、社交名媛陸小曼)的關係一樣花心。
徐志摩對張幼儀的評論:「鄉下土包子」。
林徽因:「我說你是人間的四月天, 笑響點亮了四面風」,徐志摩:「我揮一揮衣袖,不帶走一片雲彩」。
徐志摩「愛眉小札」裡的陸小曼:「《幸福還不是不可能的》,這是我最近的發現」。
貝氏定理是 P(H|D) = P(H) x P(D|H)/(P(H) x P(D|H) + P(H-)x P(D|H-));H (假設是真的),H- (假設不成立),D(資料)。 P(H) 是前驗機率,P(H|D) 是後驗機率。
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